2020-04-22 ベータ分布の積率母関数を求めてみた。 統計学 下の本の演習問題でベータ分布のモーメントを求めるときに、ふとモーメント母関数について気になったが、調べても出てこなかったので、導出してみた。 数理統計学 (数学シリーズ) 作者:宣生, 稲垣 発売日: 2003/02/25 メディア: 単行本 結論から言うと 計算していく 感想 結論から言うと 上の画像のとおりこうなります。 計算していく このまま積分するのは正直しんどい。また、ネイピア数のテイラー展開を考えると、 となり があるのがわかる。 これは、ベータ分布と相性がよさそう。 ある について考えると、 の時、1になる。 感想 思ったより大変ではなくただの計算であった。